什么生肖体重抬不动?
这个问题有意思,我一开始以为这是个物理题,结果是一道数学题。 先放结论,这个数学问题的答案应该是鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪。
为什么要选这12个?因为12是100以内的质数(只有约数1和本身),也就是说,如果1只鼠/牛/……重1斤,而同样体积的1公斤水的重量,那么,12只这样体重的动物加起来,就超过了1公斤,超过了一个人的平均体重。
所以,答案是这12个。 为什么是这样呢? 我们把体重看成是体积的函数f(v)=mv,其中m为质量,v为体积,我们要求的是使f(v)最大的v,也就是要求最大值,而且由于是连续可导的函数,因此极值也是最大值。 问题就变成了求解最大值的问题了。
对f'(v)求导,并令其等于零,就可以得到使f(v)达到最大时的v的值,然后把v的值代回原方程中就可以求得最大值了。 f'(v)=m'v-m'=0 v=\frac{m'}{m'} \int^{v}_{0}\!\! m(\tau)\mathrm{d}\tau=\int^{\frac{m'}{m'}}_{\!\!\!\! 0}m(\tau)\mathrm{d}\sigma=m' \frac{m'}{m'}=\frac{m'}{m'}+\int^{\frac{m'}{n'}}_0md'dt=.... 这个式子是一个关于t的多项式,而多项式求最大值的方法是,将最高次项的系数除开,看剩下的二次方或更高次的系数是否为正(这里要看的是常数项前的系数) 如果不是的话,最大值就是最高次项的系数;如果是的话,最大值就是这个式子的根。 (当然也可以直接求导数,但是我觉得求根比较简单。。) 当且仅当m'>0的时候,上式的根才是大于零的,也就是说,这个时候才有最大值。
对鼠、牛、虎等等来说,m'>0,所以它们有体重。 而对于兔子、龙、蛇等等,m'<0,所以它们没有体重。 但是马羊猴鸡狗猪都有体重。